简介

当我们求解某些问题时，由于这些问题要处理的数据相当多，或求解过程相当复杂，使得直接求解法在时间上相当长，或者根本无法直接求出。对于这类问题，我们往往先把它分解成几个子问题，找到求出这几个子问题的解法后，再找到合适的方法，把它们组合成求整个问题的解法。如果这些子问题还较大，难以解决，可以再把它们分成几个更小的子问题，以此类推，直至可以直接求出解为止。这就是分治策略的基本思想。

比如说，把大象装到冰箱里我们就可以分三步完成：打开冰箱门、把大象推进器、关闭冰箱门（狗头）

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经典问题

  • 二分搜索
  • 大整数乘法
  • 棋牌覆盖
  • 归并排序
  • 快速排序
  • 线性时间选择
  • 最接近点对问题
  • 循坏赛日程表
  • 汉诺塔

基本步骤

  1. 分解：将原问题分解成一系列子问题。
  2. 解决：递归地求解各个子问题，若子问题足够小，则直接求解。
  3. 合并：将子问题的结果合并成原问题。

汉诺塔

简介

法国数学家爱德华·卢卡斯曾编写过一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。移动图片

不管这个传说的可信度有多大，如果考虑一下把64片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序。这需要多少次移动呢?这里需要递归的方法。假设有n片，移动次数是f(n).显然f(1)=1,f(2)=3,f(3)=7，且f(k+1)=2*f(k)+1。此后不难证明f(n)=2^n-1。n=64时，

假如每秒钟一次，共需多长时间呢？一个平年365天有31536000 秒，闰年366天有31622400秒，平均每年31557600秒，计算一下：

18446744073709511615秒

这表明移完这些金片需要5845.42亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845.42亿年，不说太阳系和银河系，至少地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。

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思路

  1. 如果只有一个盘：

    A => C

  2. 如果 盘数 ≥ 2：

    我们可以将最下面的盘看成一个盘（下盘），将剩下的盘看成另一个盘

    分三步（上盘）：

    1. 上盘 A => B

    2. 下盘并不是很稳

      &……&……&*%&……%&，串场了

      下盘 A => C

    3. 上盘 B => C

代码实现

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/**
 * 汉诺塔的移动方法
 * 使用分治算法
 */
public void hannoiTower(int num, char a, char b,char c) {
    if (num == 1) {
        System.out.println("第1个盘从 " + a + " --> " + c);
    } else {
        //第一步
        hannoiTower(num - 1, a, c, b);
        //第二步
        System.out.println("第" + num + "个盘从 " + a + " --> " + c);
        //第三部
        hannoiTower(num - 1, b, a, c);
    }
}